Log 1 X 微分

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$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{a^h} - 1}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\mathop {\log }\nolimits_a \left( {t + 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{\mathop {\frac{1}{t}\log }\nolimits_a \left( {t + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{\mathop {\log }\nolimits_a {{\left( {t + 1} \right)}^{\frac{1}{t}}}}} \cr & = \frac{1}{{\mathop {\log }\nolimits_a {\text{e}}}}\left( {y = \mathop {\log }\nolimits_a {\text{e}},{a^y} = {\text{e}} \Rightarrow y\ln a = \ln {\text{e}} = 1, \Rightarrow y = \frac{1}{{\ln a}}} \right) \cr & = \ln a \cr & \therefore f'\left( x \right) = {a^x}\ln a \cr & a = {\text{e,}}f'\left( x \right) = {{\text{e}}^x}\ln {\text{e = }}{{\text{e}}^x} \cr}$
怎么推导或证明e X 的导数是自身知乎

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